1. Выпишите из предложения герундий.
Due to our working together we succeeded in finishing the work on time.
Всегда начинаем с поиска слова, заканчивающегося на -ing. В данном предложении таких слов два: working и finishing. Но эти слова могут быть и причастиями настоящего времени! В нашем случае перед обоими словами стоит предлог, значит они оба – герундий.

Внимание! Предлог перед причастием не ставится!
Demonstrating the first law of motion on the Earth’s surface is rather difficult due to tremendous forces of gravity.
Слово с -ing окончанием стоит в начале предложения. Это может быть или причастие в функции обстоятельства, или герундий в функции подлежащего. Найдем основу предложения. Сказуемое – is, единственным подлежащим может быть только существительное law, но оно не подходит по смыслу и тогда первое слово выпадает из контекста. Следовательно, слово Demonstrating и будет выступать в роли подлежащего (переводим существительным).
2. Найдите герундий и определите его синтаксическую функцию.
Landing on the planets will vary according to atmospheric conditions.
Слово Landing имеет окончание -ing, стоит в начале предложения, после разбора предложения по составу, становится ясно, что оно будет выполнять функцию подлежащего.
This article gives a simple method for estimating pressure distribution.
В данном предложении слово estimating заканчивается на -ing и стоит с предлогом после существительного. Данное слово будет выполнять функцию определения.
On joining the upper ends of the metals with a metal wire we caused the current to flow through the wire.
Предложение начинается с предлога и слова, заканчивающегося на -ing. Как правило, это герундий в функции обстоятельства.