1. Выпишите из предложения герундиальный оборот.
I insist on his writing the letter immediately.
Всегда начинаем с поиска слова, заканчивающегося на -ing, когда необходимо найти герундий либо оборот на его основе. В данном предложении это слово writing. Перед ним стоит местоимение в притяжательной форме, а перед местоимением стоит предлог. Это и будет герундиальный оборот: on his writing.

Внимание! Не путайте с причастным оборотом. Предложение с причастным оборотом всегда состоит из двух и более частей, разделенных запятой. Местоимение и существительное стоят в начальной форме, предлог перед ними не ставится.
His having made this experiment is a known fact.
Слово с -ing окончанием стоит в начале предложения. Перед ним стоит местоимение в притяжательной форме. Вместе они образуют герундиальный оборот, выполняющий роль подлежащего.
2. Найдите герундиальный оборот и переведите предложение.
Newton’s having stated his laws of motion is very important for modern science.
Герундиальный оборот (сочетание существительного в притяжательной форме с герундием в перфектной форме) стоит в начале предложения в роли подлежащего. Переводим на русский язык, начиная со слов то, что.
То, что Ньютон сформулировал свои законы движения, крайне важно для современной науки.
Jet engines on account of their being air-breathers require an air supply from the atmosphere for feeding the hot gases.
В данном предложении герундиальный оборот стоит в середине предложения: on account of their being air-breathers. Переводить его необходимо придаточным предложением, вводимым союзом что.
Реактивные двигатели, при условии того, что они являются воздушными, требуют подачу воздуха из атмосферы для подпитки горячих газов.