1. Найдите причастие и определите его тип.
Having written out all the new words, he was able to translate the text easily.
Первое слово в предложении заканчивается на -ing, после него следует глагол в третьей форме, следовательно, это перфектное причастие.

Внимание! Глагол written является причастием прошедшего времени, но, если вы назовете только его, ответ будет не полным.
The number of specialists connected with new branches of science is increasing.
В данном предложении два причастия. Слово connected является причастием прошедшего времени, так как заканчивается на -ed, слово increasing – причастие настоящего времени (заканчивается на -ing) .
2. Найдите причастие и определите его синтаксическую функцию.
The ion of metal losing electrons is no longer electrically neutral, it is positive.
Слово losing имеет окончание -ing, стоит после существительного, перед ним нет глагола to be в одной из форм, следовательно, данное слово является причастием в функции определения.
The applied force changed the state of rest of a body into the state of motion.
В данном предложении два слова заканчиваются на -ed, возможно, это причастия прошедшего времени, но changed выполняет функцию сказуемого, это прошедшая форма глагола, которая совпадает с причастием прошедшего времени, так как глагол правильный. Слово applied стоит между артиклем и существительные, следовательно, это причастие в функции определения.
Having been used for a long time, the instrument partly lost its former efficiency.
Предложение начинается со слов having been used, как правило, это причастие в функции обстоятельства.